Поиск периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью метода нормальной формы. Случай уравнений четвертого порядка
Аннотация
Постановка проблемы: в основе метода резонансной нормальной формы лежит сведение системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений к более простому виду, исследовать который проще. Более того, для ряда автономных нелинейных задач удается получить в явном виде формулы, аппроксимирующие численные расчеты семейств их периодических решений. Замена численных вычислений их заранее просчитанными формулами ведет к существенной экономии вычислительного времени. Подобные расчеты делались и ранее, однако их точность была недостаточной, а трудоемкость была весьма велика. Цель: применение метода резонансной нормальной формы и разработанного для этих целей программного пакета к системам четвертого порядка для повышения скорости вычислений. Результаты: показано, что при помощи единого алгоритма возможно изучать уравнения высоких порядков (четвертого и более). Сравнение табуляции полученных формул с численными решениями соответствующих уравнений показывает хорошее количественное согласие. К тому же скорость вычислений по заранее подготовленным аппроксимирующим формулам на порядки превосходит скорость численных расчетов. Полученные аппроксимирующие приближения успешно применимы и к неустойчивым решениям. Так, в системе Хенона - Хейлеса периодические решения окружены хаотическими решениями, и при численном интегрировании алгоритмы зачастую на них неустойчивы. Практическая значимость: разработанный подход может быть использован при моделировании физических и биологических систем.Опубликован
2018-12-20
Как цитировать
Еднерал, В. Ф., & Тимофеевская, О. Д. (2018). Поиск периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью метода нормальной формы. Случай уравнений четвертого порядка. Информационно-управляющие системы, (6), 24-34. https://doi.org/10.31799/1684-8853-2018-6-24-34
Выпуск
Раздел
Теоретическая и прикладная математика