Ортогональные матрицы симметричных структур для задач цифровой обработки изображений
Аннотация
Введение: во многих задачах обработки и преобразования информации широкое применение находят матрицы с ортогональными столбцами (строками). Для разработчиков систем обработки изображений крайне важно иметь возможность простого выбора оптимального вида структурированных двухуровневых ортогональных матриц. Цель исследования: систематизация основных видов структурированных симметричных матриц Адамара, таких как циклические, негациклические, бициклические, четырехблочные и трехблочные в форме Пропус, которые можно использовать для обработки изображений в задачах сжатия, фильтрации и маскирования. Результаты: расширен базис матриц Адамара квазиортогональными матрицами Мерсенна нечетных порядков со свойствами симметрии. Выявлено, что матрицы Мерсенна и построенные с их помощью матрицы Адамара жестко связаны с числовыми последовательностями, для ряда из которых наблюдается сосуществование циклических, бициклических матриц, а также матриц в форме Пропус. Показано, что использование матриц Мерсенна в качестве «ядра» порождает матрицы Адамара новых симметричных структур, что расширяет классификацию симметричных ортогональных матриц. Приведены «портреты» ранее неизвестных симметричных матриц Адамара. Практическая значимость: полученные результаты дают более широкие возможности в выборе наиболее удачной матрицы для обработки конкретных изображений, в том числе изображений нестандартных размеров. Для всех рассмотренных матриц определено количество матричных фрагментов, достаточных для воспроизведения всей матрицы. Такие экономные представления симметричных матриц Адамара в памяти вычислителя позволяют увеличить эффективность процесса обработки изображений.Опубликован
2017-12-20
Как цитировать
Сергеев, А. М., & Блаунштейн, Н. Ш. (2017). Ортогональные матрицы симметричных структур для задач цифровой обработки изображений. Информационно-управляющие системы, (6), 2-8. https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2017.6.2
Выпуск
Раздел
Теоретическая и прикладная математика