УДК 681.5

МЕТОД МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Э.Я. Рапопорт, Ю.Э. Плешивцева

Аннотация


Предлагается конструктивный метод многокритериальной оптимизации процессов управления детерминированными и не полностью определенными управляемыми системами с распределенными параметрами, описываемыми линейными многомерными уравнениями в частных производных параболического типа с внутренними и граничными управляющими воздействиями в условиях заданной точности приближения конечного состояния объекта к требуемому пространственному распределению управляемой величины. Предлагаемый в статье подход базируется на однокритериальной версии в виде минимаксной свертки нормализуемых критериев качества и последующем переходе к эквивалентной форме типовой вариационной задачи с ограничениями. Анализ проводится применительно к детерминированной модели объекта, описываемой бесконечной системой дифференциальных уравнений относительно временных мод разложения управляемой величины в ряд по собственным функциям начально-краевой задачи. Дальнейшие процедуры предварительной параметризации управляющих воздействий на основе аналитических условий оптимальности и редукции к задачам полубесконечного программирования позволяют найти искомые экстремали с использованием их чебышёвских свойств и фундаментальных закономерностей предметной области в типичных для приложений условиях оценки в равномерной метрике точности приближения конечного состояния объекта к требуемому. Полученные результаты распространяются на задачи программного управления по принципу гарантированного результата ансамблями траекторий движения объекта в условиях интервальной неопределенности параметрических характеристик распределенной системы и множественных внешних возмущений. Приводится представляющий самостоятельный интерес пример решения предлагаемым методом задачи многокритериальной оптимизации передовой технологии индукционного нагрева металлических полуфабрикатов перед последующей обработкой давлением. В качестве компонент векторного критерия оптимизации рассматриваются расход энергии на нагрев, потери металла на термохимические взаимодействия и точность достижения заданной конечной температуры нагрева.

Ключевые слова


многокритериальная оптимизация; системы с распределенными параметрами; управляемые системы; полубесконечная оптимизация; равномерные приближения; альтернансный метод; интервальные неопределенности; принцип гарантированного результата

Полный текст:

PDF

Литература


  1. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций // М.: Наука. 1971. 383 c.
  2. Машунин К.Ю., Машунин Ю.К. Моделирование технических систем в условиях неопределенности и принятие оптимального решения // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2013. № 4. C. 19–35.
  3. Машунин К.Ю., Машунин Ю.К. Векторная оптимизация с равнозначными и приоритетными критериями // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2017. № 6. C. 80–99.
  4. Новикова Н.М., Поспелова И.И., Зенюков А.И. Метод сверток в многокритериальных задачах с неопределенностью // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2017. № 5. C. 27–45.
  5. Konak A., Coit D.W., Smith A.E. Multi-objective optimization using genetic algorithms: a tutorial // Reliability Engineering and Systems Safety. 2006. vol. 9. pp. 992–1007.
  6. Di Barba P. Basic principles of optimal design of electromagnetic devices and multi-objective optimization // ASM Handbook, Induction Heating and Heat Treatment. 2014. vol. 4C. pp. 359–365.
  7. Di Barba P. et al. Induction heating of a graphite disk: a benchmark for multi-physics platform for multi-objective design // Proceedings of XVIII International UIE-Congress «Electrotechnologies for Material Processing». 2017. pp. 520–525.
  8. Pleshivtseva Yu. et al. Design concepts of induction mass heating technology based on multiple-criteria optimization // Intern. Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering. 2017. vol. 36. no. 2. pp. 386–400.
  9. Sieni E., Forzan M., Di Barba P. Migration NSGA: Method to Improve a Non-Elitist Searching of Pareto front with Application in Magnetics // Inverse Problems in Science and Engineering. 2016. vol. 24. no. 1. pp. 543–566.
  10. Klonk S., Bay F. Numerical Analysis of Computational Models for Induction Heat Treatment of Complex Geometrical Parts // International Journal of Microstructure and materials Properties. 2016. vol. 11. no. 1-2. pp. 48–70.
  11. Дилигенский Н.В., Дымова Л.Г., Севастьянов П.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология // М.: Машиностроение-1. 2004. 336 с.
  12. Волин Ю.М., Островский Г.М. Многокритериальная оптимизация технологических процессов в условиях неопределенности // Автоматика и телемеханика. 2007. № 3. С. 165–180.
  13. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации // М.: Наука. 2000. 336 c.
  14. Рапопорт Э.Я., Плешивцева Ю.Э. Оптимальное управление температурными режимами индукционного нагрева // М.: Наука. 2012. 309 c.
  15. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем с распределенными параметрами // М.: Высшая школа. 2003. 299 c.
  16. Пантелеев А.В., Бортаковский А.С. Теория управления в примерах и задачах // М.: Высшая школа. 2003. 583 с.
  17. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры // М.: Наука. 1974. 456 с.
  18. Di Barba P., Forzan M., Sieni E. Multiobjective design optimization of an induction heating device: A benchmark problem // Int. J. Appl. Electromagn. Mech. 2015. vol. 47. no. 4. pp. 1003–1013.
  19. Di Barba P., Dughiero F., Forzan M., Sieni E. Improved solution to a multi-objective benchmark problem of inverse induction heating // Int. J. Appl. Electromagn. Mech. 2015. vol. 49. no. 2. pp. 279–288.
  20. Bay F., Alves J., Barlier J. Modelling and optimisation of electromagnetically coupled solid manufacturing processes // Proceedings of XVIII International UIE-Congress «Electrotechnologies for Material Processing». 2017. pp. 436–441.
  21. RudnevV., Loveless D., Cook R. Handbook of Induction Heating: 2nd edition // CRC Press. 2017. 780 p.
  22. Brown D., Rudnev V., Dickson P. Induction Heating of Billets, Rods and Bars // ASM Handbook. 2014. vol. 4. pp. 330–345.


Эдгар Яковлевич Рапопорт - д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры автоматики и управления в технических системах института автоматики и информационных технологий, Самарский государственный технический университет (СамГТУ).
Область научных интересов: теория управления системами с распределенными параметрами, оптимизация объектов технологической теплофизики.
Число научных публикаций: 400.

Адрес (E-mail): edgar.rapoport@mail.ru
Почтовый адрес: ул. Молодогвардейская, 244, Самара, 443100
Телефон: +7(846)337-0700


Юлия Эдгаровна Плешивцева - д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры управления и системного анализа теплоэнергетических и социотехнических комплексов теплоэнергетического факультета, Самарский государственный технический университет (СамГТУ).
Область научных интересов: теория управления системами с распределенными параметрами, оптимизация объектов технологической теплофизики.
Число научных публикаций: 165.

Адрес (E-mail): yulia_pl@mail.ru
Почтовый адрес: ул. Молодогвардейская, 244, Самара, 443100
Телефон: +7(846)332-4234




DOI: http://dx.doi.org/10.15622/sp.60.3

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.