УДК 519.63

ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ТРОПОСФЕРНОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ЗАДАЧАХ ПОСТРОЕНИЯ ГЕОИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ ДИСТАНЦИОННОГО МОНИТОРИНГА

М.С. Лытаев

Аннотация


Настоящая работа посвящена численным методам решения задачи распространения электромагнитных волн вблизи поверхности Земли. Построены дискретные нелокальные граничные условия для конечно-разностной аппроксимации Паде однонаправленного уравнения Гельмгольца. Полученные условия позволяют учитывать линейно растущий по высоте коэффициент преломления выше расчетной области, что делает их полезными для применения в задачах распространения радиоволн в неоднородной тропосфере. Предложенный метод не требует введения искусственного поглощающего слоя в окрестности верхней границы расчетной области. Использование аппроксимаций Паде позволяет проводить расчеты с достаточно большим шагом по продольной координате, что положительно влияет на производительность. Метод не накладывает существенных ограничений на максимальный угол распространения и может использоваться в среде с наличием горизонтальных препятствий. Выполнено сравнение с методом расщепления Фурье и конечно-разностной схемой Кранка-Николсон.

Ключевые слова


нелокальное граничное условие; распространение радиоволн; уравнение Гельмгольца; аппроксимации Паде; параболическое уравнение

Полный текст:

PDF

Литература


  1. Романов А.В., Лектауэрс А.И., Меркурьева Г.В., Чумик А.А., Потрясаев С.А., Рогачев С.А. Обобщенное описание и классификация моделей эколого-технологических объектов наземно-космического мониторинга // Труды СПИИРАН. 2013. №. 5(28). С. 122-142.
  2. Zavorotny, V. U., Gleason, S., Cardellach, E., Camps, A. Tutorial on remote sensing using GNSS bistatic radar of opportunity // IEEE Geoscience and Remote Sensing Magazine. 2014. Т. 2. №. 4. С. 8-45.
  3. Михайлов М.И., Музалевский К.В., Миронов В.Л. Измерение толщины льда на пресноводном пруде и реке с использованием сигналов ГЛОНАСС и GPS // Современные проблемы ДЗЗ из космоса. 2017. Т. 14. № 2. С. 167–174.
  4. Wang, H., Han, H., Sun, F., Wu, Z., Zhang, J. Modeling signal amplitude of ground-based GPS occultation in marine tropospheric ducts // Journal of Electromagnetic Waves and Applications. 2014. vol. 28. no. 11. pp. 1293-1304.
  5. Dinc E., Akan O. B. Beyond-line-of-sight communications with ducting layer // IEEE Commun. Mag. 2014. vol. 52, no. 10. pp. 37–43.
  6. Dabrowski T., Barott W. C., Himed B. Effect of propagation model fidelity on passive radar performance predictions // Proceedings of IEEE Radar Conference (RadarCon’2015). 2015. pp. 1503–1508.
  7. Светличный В.А., Смирнова О.В. Применение геоинформационных систем для оперативного прогнозирования радиолокационной наблюдаемости объектов // Информация и космос. 2014. Т. 4. № 4. C. 73–76.
  8. Fountoulakis V., Earls C. Duct heights inferred from radar sea clutter using proper orthogonal bases // Radio Science. 2016. vol. 51, no. 10. pp. 1614–1626.
  9. Zhang Q., Yang K., Shi Y. Spatial and temporal variability of the evaporation duct in the Gulf of Aden // Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanography. 2016. vol. 68, no. 1.
  10. Zhang, R., Lu, X., Zhao, J., Cai, L., Wang, J. Measurement and modeling of angular spreads of three-dimensional urban street radio channels // IEEE Trans. Veh. Technol.. 2017. vol. 66. no. 5. С. 3555-3570.
  11. Brookner E., Cornely P.-R., Lok Y. F. AREPS and TEMPER: getting familiar with these powerful propagation software tools // Proceedings of IEEE Radar Conference (RadarCon’2007). 2007. pp. 1034–1043.
  12. Levy M. F. Parabolic Equation Methods for Electromagnetic Wave Propagation // London.: IEE. 2000. 349 p.
  13. P. Zhang, L. Bai, Z. Wu, L. Guo. Applying the Parabolic Equation to Tropospheric Groundwave Propagation: A review of recent achievements and significant milestones // IEEE Antennas Propag. Mag. 2016. vol. 58, no. 3. pp. 31–44.
  14. Акулиничев Ю. П., Захаров Ф. Н., Пермяков В. А., Михайлов М. С. Состояние и перспективы развития методов численного решения параболического уравнения // Известия высших учебных заведений. Физика. 2016. Т. 59. №. 12-3. С. 169-177.
  15. Vavilov S. A., Lytaev M. S. Calibration and Verification of Models Defining Radar-Visibility Zones in Marine Geoinformation Systems // Proceedings of the 8th international Symposium on Information Fusion and Intelligent Geographic Information Systems (IF&IGIS'17). Springer, 2018. pp. 115–125.
  16. Levy M. F. Transparent boundary conditions for parabolic equation solutions of radiowave propagation problems // IEEE Trans. Antennas Propag. 1997. vol. 45, no. 1. pp. 66–72.
  17. Ehrhardt M., Mickens R. E. Solutions to the discrete Airy equation: Application to parabolic equation calculations // J. Comput. Appl. Math. 2004. vol. 172, no. 1. pp. 183–206.
  18. Apaydin G., Sevgi L. Radio Wave Propagation and Parabolic Equation Modeling // New Jersey.: John Wiley & Sons, 2017.
  19. Ehrhardt M. Discrete transparent boundary conditions for Schrodinger-type equations for non-compactly supported initial data // Appl. Numer. Math. 2008. vol. 58, no. 5. pp. 660–673.
  20. Feshchenko R. M., Popov A. V. Exact transparent boundary conditions for the parabolic wave equations with linear and quadratic potentials // Wave Motion. 2017. vol. 68. pp. 202–209.
  21. Schmidt F., Friese T., Yevick D. Transparent boundary conditions for split-step Pade approximations of the one-way Helmholtz equation // J. Comput. Phys. 2001. vol. 170, no. 2. pp. 696–719.
  22. Mikhin D. Exact discrete nonlocal boundary conditions for high-order Pade parabolic equations // J. Acoust. Soc. Am. 2004. vol. 116, no. 5. pp. 2864–2875.
  23. Ehrhardt M., Zisowsky A. Discrete non-local boundary conditions for split-step Pade approximations of the one-way Helmholtz equation // J. Comput. Appl. Math. 2007. vol. 200, no. 2. pp. 471–490.
  24. Леонтович М. А., Фок В. А. Решение задачи о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности Земли по методу параболического уравнения // Журн. эксперим. и теор. физики.1946. Т. 16. С. 557-573.
  25. Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. М.: Мир. 1986. 503 с.
  26. A. Bamberger, B. Engquist, L. Halpern, P. Joly. Higher order paraxial wave equation approximations in heterogeneous media // SIAM J. Appl. Math. 1988. vol. 48, no. 1. pp. 129–154.
  27. Fishman L., Gautesen A. K., Sun Z. Uniform high-frequency approximations of the square root Helmholtz operator symbol // Wave Motion. 1997. vol. 26, no. 2. pp. 127–161.
  28. Collins M. D. A split-step Pade solution for the parabolic equation method // The Journal of the Acoustical Society of America. 1993. vol. 93, no. 4. pp. 1736–1742.
  29. Butcher J. C. Numerical methods for ordinary differential equations. John Wiley & Sons, 2016. 479 p.
  30. Вавилов С. А., Лытаев М. С. Особенности применения нелокальных граничных условий в задаче тропосферного распространения радиоволн // Труды учебных заведений связи. 2017. Т. 3, № 1. C. 13-20.
  31. Golub G. H., Van Loan C. F. Matrix computations // Baltimore.: JHU Press. 2012.
  32. Lentz W. J. Generating Bessel functions in Mie scattering calculations using continued fractions // Applied Optics. 1976. vol. 15, no. 3. pp. 668–671.
  33. Majidian H. Filon–Clenshaw–Curtis formulas for highly oscillatory integrals in the presence of stationary points // Appl. Numer. Math. 2017. vol. 117. pp. 87-102.
  34. URL: https://github.com/mikelytaev/wave-propagation. (дата обращения: 19.12.2017).
  35. Mills M. J., Collins M. D., Lingevitch J. F. Two-way parabolic equation techniques for diffraction and scattering problems // Wave Motion. 2000. vol. 31, no. 2. pp. 173–180.
  36. Ahdab Z., Akleman F. Radiowave propagation analysis with a bidirectional 3-D vector parabolic equation method // IEEE Trans. Antennas Propag. 2017. vol. 65, no. 4. pp. 1958–1966.


Михаил Сергеевич Лытаев - аспирант кафедры сетей связи и передачи данных, Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича (СПбГУТ).
Область научных интересов: численные методы, математическая физика.
Число научных публикаций: 7.

Адрес (E-mail): mikelytaev@gmail.com
Почтовый адрес: Большевиков 22, корп.1, ауд. 506, Санкт-Петербург, 193232
Телефон: +79213391600




DOI: http://dx.doi.org/10.15622/sp.56.9

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.