УДК 62.50

СИНТЕЗ РОБАСТНОЙ НЕПРЕРЫВНОЙ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ МИНИМИЗАЦИИ ОЦЕНКИ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ИНТЕРВАЛЬНОСТИ СЛЕДА ЕЕ МАТРИЦЫ СОСТОЯНИЯ

С.А. Александрова, С.В. Быстров, Н.А. Вундер, О.В. Слита, А.В. Ушаков

Аннотация


В работе предлагается алгоритм синтеза устройства управления непрерывным техническим объектом с неопределенными параметрами, заданными в интервальной форме, доставляющего системе параметрическую робастность. Для обеспечения робастности проектируемой системы использована концепция относительной интер-вальности интервальных математических объектов: скаляр, вектор, численная характе-ристика матрицы, в качестве которой в алгоритме синтеза использован ее след. Задача решается методом медианного модального управления на медианные значения стан-дартных показателей качества системы, дополненного контролем относительной интер-вальности следа матрицы состояния спроектированной системы, представляющего собой аддитивную композицию ее собственных чисел, что гарантирует требуемые значения относительной интервальности интервальных значений стандартных показателей системы. Показано, что, если желаемое медианное поведение проектируемой системы задается с помощью модели, матрица состояния которой имеет кратные собственные числа кратности равной размерности вектора состояния, то относительная интервальность следа матрицы проектируемой системы совпадает с относительной интервальностью кратного числа. При этом появляется возможность изменения относительной интервальности интервального следа матрицы состояния проектируемой системы с помощью механизма изменения его медианной составляющей, реализуемого введением обратной связи по вектору состояния непрерывного технического объекта. Полученные результаты иллюстрируются примером.

Ключевые слова


интервальные системные параметры; оценка относительной интервальности; медианные значения; модальное управление; след матрицы; робастность

Полный текст:

PDF

Литература


  1. Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувствительность систем управления // М.: Нау-ка. 1981. 464 с.
  2. Никифоров В.О., Ушаков А.В. Управление в условиях неопределенности: чувст-вительность, адаптация, робастность // СПб.:СПбГИТМО(ТУ). 2002. 232 с.
  3. Petersen I.R., Tempo R. Robust control of uncertain systems: Classical results and re-cent developments // Automatica. 2014. vol. 50. no. 5. pp. 1315-1335.
  4. Wonham W.M. Linear Multivariable Control: A Geometric Approach // New York: Springer. 1974. 344 p.
  5. Yedavalli R.K. Robust control of uncertain dynamic systems: A linear state space ap-proach // Springer New York. 2014. 204 p.
  6. Ackermann J. Robust control systems with uncertain physical parameters // London: Springer-Verlag. 1993. 406 p.
  7. Oliveira V.A., Felizardo K.R., Bhattacharyya S.P. A model-free measurement based approach to circuit analysis and synthesis based on linear interval systems // IEEE International Symposium on Industrial Electronics. 2015-September. art. no. 7281440. pp. 38-43.
  8. Matušů R. Robust stabilization of interval plants by means of two feedback controllers // International Journal of Circuits, Systems and Signal Processing. 2015. no. 9. pp. 427-434.
  9. Junior F.S., Oliveira J., Araújo A. Variable structure adaptive pole placement control for uncertain systems: An interval approach // International Journal of Innovative Computing, Information and Control . 2017. no. 13. pp. 485-507.
  10. Mohsenizadeh D.N., Oliveira V.A., Keel L.H. Bhattacharyya S.P. Extremal results for algebraic linear interval systems // Springer Optimization and Its Applications. 2016. vol. 115. pp. 341-351.
  11. Mohsenizadeh D.N., Keel L.H., Bhattacharyya S.P. An extremal result for unknown interval linear systems // IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline). 2014. vol. 19. pp. 6502-6507.
  12. Patre B.M., Deore P.J. Robust state feedback for interval systems: An interval analy-sis approach // Reliable Computing. 2010.vol. 14. pp. 46-60.
  13. Yedavalli R.K. Robust stability of linear interval parameter matrix family problem revisited with accurate representation and solution // Proceedings of the American Control Conference. 2009. art. no. 5160478. pp. 3710-3717.
  14. Moore R.E., Kearfott R.B., Cloud M.J. Introduction to Interval Analysis // SIAM Philadelphia. 2009. 234 p.
  15. Ackermann J. Parameter Space Design of Robust Control Systems // IEEE Transac-tions on Automatic Control. 1980. vol. 25 no.6. pp. 1058-1072.
  16. Акунов Т.А., Александрова С.А., Слита О.В., Сударчиков С.А., Ушаков А.В. За-дача качественного исследования харитоновской робастной устойчивости непрерывных систем // Международный научно–технический журнал “Проблемы управления и информатики”. 2016. №4. С. 100–108.
  17. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления // М.: Наука. 1984. 320 с.
  18. Smagina Ye., Brewer I. Using interval arithmetic for robust state feedback design // Systems and Control Letters. 2002. vol.46. no. 3. pp. 187-194.
  19. Быстров С.В., Вундер Н.А., Синетова М.М., Ушаков А.В. Аналитическое кон-струирование последовательного компенсатора для систем с запаздыванием на основе модификации типовых полиномиальных моделей // Труды СПИИРАН. 2017. Вып. 52. C. 115-136.
  20. Гайдук А.Р. Теория и методы аналитического синтеза систем автоматического управления (полиномиальный подход) // М.: Физматлит. 2012. 360 с.
  21. Быстров С.В., Вундер Н.А., Ушаков А.В. Решение проблемы сигнальной неоп-ределенности при аналитическом конструировании последовательного компенсатора в задаче управления пьезоприводом // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2016. Т. 16. № 3. С. 451–459
  22. Barmish B.R., Hollot C.V., Kraus F.J., Tempo R. Extreme Point Results for Robust Stabilization of Interval Plants with First Order Compensators // IEEE Transactions on Auto-matic Control. 1992. vol.37 no. 6. pp. 707-714.
  23. Быстров С.В., Слита О.В., Сударчиков С. А., Ушаков А. В. Обеспечение роба-стности пьезопривода с использованием метода управляемой относительной интерваль-ности // Изв. вузов. Приборостроение. 2016. Т.59. №7. С.534-541.
  24. Артеменко Ю.Н., Городецкий А.Е., Дорошенко М.С., Коновалов А.С. Кучмин А. Ю., Тарасова И.Л. Особенности выбора электроприводов зеркальной системы космиче-ских радиотелескопов // Мехатроника, Автоматизация, Управление. 2012. №1. С. 26-31.


Софья Александровна Александрова - аспирант кафедры систем управления и информатики, Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики (Университет ИТМО).
Область научных интересов: управляемый электропривод, проблемы обеспечения робастности непрерывных систем с техническими объектами с интервальными параметрами.
Число научных публикаций: 15.

Адрес (E-mail): alexandrova_sophie@mail.ru
Почтовый адрес: Кронверкский пр., 49, Санкт-Петербург, 197101
Телефон: +7(812) 595-41-28


Сергей Владимирович Быстров - к-т техн. наук, доцент, доцент кафедры систем управления и информатики, Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики (Университет ИТМО).
Область научных интересов: системы управления с исполнительными устройствами на пъезокерамике, синтез последовательных компенсаторов в условиях сигнальной и параметрической неопределенности.
Число научных публикаций: 68.

Адрес (E-mail): sbystrov@mail.ru
Почтовый адрес: Кронверкский пр., 49, Санкт-Петербург, 197101
Телефон: +7(812)595-41-28


Нина Александровна Вундер - аспирант кафедры систем управления и информатики, Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики (Университет ИТМО).
Область научных интересов: матричный формализм метода пространства состояния, разработка устройств управления в форме последовательного компенсатора, системы с неопределенностями и запаздыванием, анализ причинных факторов больших отклонений свободного движения линейных устойчивых непрерывных и дискретных систем.
Число научных публикаций: 43.

Адрес (E-mail): polinova_nina@mail.ru
Почтовый адрес: Кронверкский пр., 49, Санкт-Петербург, 197101
Телефон: +7(812)595-41-28


Ольга Валерьевна Слита - к-т техн. наук, доцент, доцент кафедры систем управления и информатики, Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики (Университет ИТМО).
Область научных интересов: проблемы робастности в условиях параметрической неопределенности, заданной аддитивным и интервальным образом, разработка алгоритмов синтеза параметрически инвариантных сист.
Число научных публикаций: 53.

Адрес (E-mail): o-slita@yandex.ru
Почтовый адрес: Кронверкский пр., 49, Санкт-Петербург, 197101
Телефон: +7(812) 595-41-28


Анатолий Владимирович Ушаков - д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры систем управления и информатики, Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики (Университет ИТМО).
Область научных интересов: проблемы динамики непрерывных, дискретных и двоичных динамических систем, робастность непрерывных систем с интервальными и аддитивными параметрическими неопределенностями, системы с запаздыванием, разработка возможностей обобщенного модального управления, аппарат эллипсоидных оценок качества векторных процессов в многомерных системах, разработка цифрового дистанционного управления непрерывными объектами с учетом факторов канальной среды, проблемы человека-оператора, интегрированного в функциональную среду.
Число научных публикаций: 360.

Адрес (E-mail): Ushakov-AVG@yandex.ru
Почтовый адрес: Кронверкский пр., 49, Санкт-Петербург, 197101
Телефон: +7(812)595-41-28




DOI: http://dx.doi.org/10.15622/sp.55.3