УДК 519.642:537.86

БАРИЦЕНТРИЧЕСКИЙ МЕТОД В РЕШЕНИИ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ЗЕРКАЛЬНЫХ АНТЕНН

И.С. Полянский, Ю.С. Пехов

Аннотация


В статье предложено использование барицентрического метода в решении задач анализа характеристик излучения зеркальных антенн. Формализация задачи выполнена в приближении электродинамической теории зеркальных и полосковых антенн при сведении к решению системы сингулярных интегральных уравнений. В постановке барицентрического метода решение формируемой системы предполагается выполнять численно с использованием вариационных методов Галёркина и Ритца. Для повышения эффективности решения в сравнении с известными методами аппроксимация Ритца для областей анализа (раскрывы рефлекторов и излучателей) задается без их разбиения на элементарные подобласти (конечные элементы). Для заданной аппроксимации исходная задача сведена к системе линейных уравнений. С целью определения предпочтительности применения барицентрического метода рассмотрен пример решения задачи анализа зеркальной антенны при сравнении с существующими методами, которые формируют аппроксимацию базисными функциями путем разбиения проводящей поверхности антенны на подобласти простой формы.

Ключевые слова


барицентрический метод; метод моментов; интегральное сингулярное уравнение; зеркальная антенна

Полный текст:

PDF

Литература


  1. Проблемы антенной техники / под ред. Л. Д. Бахраха, Д. И. Воскресенского. – М.: Радио и связь, 1989, 368 с.
  2. Архипов Н.С., Полянский И.С., Сомов А.М. Анализ и структурно-параметрический синтез зеркальных антенн. Под ред. А.М. Сомова. – М.: Горячая линия телеком, 2017, 226 с.
  3. Григорьев А.Д. Методы вычислительной электродинамики. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012, 432 с.
  4. Gibson W.C. The method of moments in electromagnetics. Second Edition. – N.-Y.: Chapman and Hall/CRC, 2014, 450 p.
  5. Ильинский А.С., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики. – М.: Высшая школа, 1991, 224 с.
  6. Неганов В.А., Клюев Д.С., Якунин В.С. Метод сингулярных интегральных уравнений в теории зеркальных антенн // Вестник СГАУ, 2010, №2, с. 212–218.
  7. Клюев Д.С., Соколова Ю.В. Электродинамический анализ зеркальных антенн самосогласованным методом // Журнал технической физики, 2014, том. 84, вып. 9, с. 155–158.
  8. Архипов Н.С., Полянский И.С., Степанов Д.Е. Барицентрический метод в задачах анализа поля в регулярном волноводе с произвольным поперечным сечением // Антенны, 2015, № 1(212), с. 32–40.
  9. Сомов А.М., Архипов Н.С., Полянский И.С., Степанов Д.Е. Расчет диаграммы направленности зеркальных антенн в приближении методов физической оптики и физической теории дифракции // Труды НИИР, 2015, № 2, с. 43–53.
  10. Клюев Д.С. Электродинамическая теория зеркальных и полосковых антенн : диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук : 01.04.03 / Клюев Дмитрий Сергеевич. – Самара, 2012, 253 с.
  11. Григорьев А.Д. Современные программные средства моделирования высокочастотных электромагнитных полей // Радиотехника и электроника, 2014, № 8(59), с. 804–808.
  12. Peterson A.F., Mittra R. Computational methods for electromagnetics // Oxford University Press, 1998, 592 p.
  13. Chen Z.N., Liu D., Nakano H., Qing X., Zwick Th. (Eds.) Handbook of Antenna Technologies. – New York: Springer, 2016, 3470 p.
  14. Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. – М.: ТОО «Янус», 1995, 520 с.
  15. Вайникко Г.М., Лифанов И.К., Полтавский Л.Н. Численные методы в гиперсингулярных интегральных уравнениях и их приложения. М.: Янус-К, 2001, 508 с.
  16. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. – М.: Наука, 1964, 368 с.
  17. Боровиковский В.А., Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракции. – М.: Связь, 1978, 248 с.
  18. Уфимцев П.Я. Теория дифракции краевых волн в электродинамике. Введение в физическую теорию дифракции. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012, 372 с.
  19. Russer P. Electromagnetics, microwave circuit and antenna design for com-munications engineering / Ed. By C.F. Balanis. – N.-Y.: Morgan and Claypool, 2006, 123 p.
  20. Jin J. The Finite Element Method in Electromagnetics, Third Edition. Wiley-IEEE Press, 2014, 876 p.
  21. Christopoulos C. The Transmission-Line Modeling Method. – Oxford: Morgan and Claypool, 2006. 124 p.
  22. Jung B.H., Sakar T.K., Zhang Y., etc. Time and Frequency Domain Solutions of EM Problems Using Integral Equations and a Hybrid Methodology. – New York: IEEE Press, 2010.
  23. Sabariego R.V. The fast multipole method for electromagnetic field computation in numerical and physical hybrid systems, Ph.D. thesis, University of Liège, 2004.
  24. Cai W., Y. Yu, X. C. Yu. Singularity treatment and high-order RWG basis functions for integral equations of electromagnetic scattering // Int. J. Numerical Methods Eng, 2002, vol. 53, 31–47 pp.
  25. Полянский И.С. Векторный барицентрический метод в вычислительной электродинамике // Труды СПИИРАН, 2017, №2(51), с. 206–222.
  26. Корн Г., Корн К. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1970, 720 с.
  27. Полянский И.С. Барицентрические координаты Пуассона–Римана // Труды СПИИРАН, 2016, №6(49), с. 32–48.
  28. Полянский И.С. Барицентрические координаты Пуассона для многомерной аппроксимации скалярного потенциала внутри произвольной области (Часть 1) // Вестник СГТУ, 2015, № 1(78), с. 30–36.
  29. Семёнов А.А. Теория электромагнитных волн. – М.: МГУ, 1968, 316 с.
  30. Colton D., Kress R. Integral equation methods in scattering theory. – Philadelphia: SIAM, 2013, 286 p.
  31. Chobanyan E., Ilie M., Notaros B. Double-higher-order large-domain volume/surface integral equation method for analysis of composite wire-plate-dielectric antennas and scatterers // IEEE Transactions on antennas and propagation, vol. 61, №12, 2013, 6051–6063 pp.
  32. Graglia R.D., Peterson A.F., Boella M. Higher-order techniques in computational electromagnetics // Series on Electromagnetism in Information and Communication. Published by SciTech Publishing, an imprint of the IET, 2016, 392 p.
  33. Родионов В.И. О применении специальных многомерных сплайнов произвольной степени в числовом анализе // Вестник удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2010, № 4, с. 146–153.
  34. Архипов Н.С., Полянский И.С., Степанов Д.Е. Представление отражающих поверхностей антенной системы в задачах анализа и синтеза зеркальных антенн методами физической оптики // Телекоммуникации, 2014, № 7, с. 15–21.
  35. Яковлев С.Л., Градусов В.А. Об особенности функции Грина оператора Шрёдингера с потенциалами, сингулярными в начале координат // Вестник РУДН, 2014, №1, с. 153–157.


Иван Сергеевич Полянский - к-т техн. наук, сотрудник, Академия Федеральной службы охраны Российской Федерации.
Область научных интересов: математическое моделирование, динамические системы, дифференциальные уравнения, методы оптимизации, оптимальное управление, конформные отображения.
Число научных публикаций: 117.

Адрес (E-mail): van341@mail.ru
Почтовый адрес: Приборостроительная, 35, Орел, 302034
URL: http://www.mathnet.ru/rus/person117188
Телефон: +7(953) 618-71-00


Юрий Сергеевич Пехов - сотрудник, Академия Федеральной службы охраны Российской Федерации.
Область научных интересов: математическое моделирование, методы оптимизации, методы цифровой обработки сигналов, вычислительная электродинамика, теория антенн.
Число научных публикаций: 4.

Адрес (E-mail): leviathan.po4ta@gmail.com
Почтовый адрес: Приборостроительная, 35, Орел, 302034
Телефон: +7(999)7550234




DOI: http://dx.doi.org/10.15622/sp.54.11