УДК 303.732.4

МЕТОД ЦЕЛЕНАПРАВЛЕННОЙ ЗАМЕНЫ ОПТИМИЗИРУЕМОГО ФУНКЦИОНАЛА В ЗАДАЧАХ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Н.Ф. Аверкиев, С.А. Власов, А.В. Кульвиц, Е.П. Силла

Аннотация


Предлагается метод решения задачи поиска оптимального управления динамической системой, когда ограничения налагаются как на управление, так и на фазовые переменные в промежуточных точках траектории. При этом полагается, что известны начальное и конечное положения динамической системы и неизвестно некоторое опорное управление, для которого траектория движения удовлетворяет налагаемым ограничениям, и при этом динамическая система переводится из начального положения в конечное положение. Решение сформулированной задачи ищется путем корректного сведения ее к последовательности частных задач, методы решения которых известны, и процедура этого сведения не допускает потери решений. Предложенный метод назван в работе методом целенаправленной замены оптимизируемого функционала. Приведен пример реализации данного метода в вопросах проектирования ракетно-космической техники.

Ключевые слова


оптимальное управление; динамическая система; метод оптимизации; функционал; траектория; граничные условия; ограничения

Полный текст:

PDF

Литература


  1. Понтрягин Л.С. и др. Математическая теория оптимальных процессов // М.: Наука. 1969. 384 с.
  2. Беллман Р. Динамическое программирование // М.: ИЛ. 1960. 400 с.
  3. Карманов В.Г. Математическое программирование // М.: Физматлит. 2000. 276 с.
  4. Измайлов А.Ф. Солодов М.В. Численные методы оптимизации // М.: Физматлит. 2003. 276 с.
  5. Кочегурова Е.А. Теория и методы оптимизации. Томский политехнический университет // Томск: изд-во Томского политехнического университета. 2012. 157с.
  6. Condzio J., Vial J.-P. Warm Start and Subgradients in a Cutting Plane Scheme for Block-Angular Linear Programs // Computational Optimization and Applications 14, 1999. pp.17 – 36.
  7. Reshmin S. A. Properties of the time-optimal control for Lagrangian single-degree-of-freedom systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2015. Vol. 60, No. 12, pp. 350–355.
  8. Albertitni F., Sontag E. For Neutral Networks, Functions Determines Form // Neural Networks. 2003. V.6. pp 975–990.
  9. Авдошкин В.В., Аверкиев Н.Ф., Ардашов А.А. и др. Проблемные вопросы использования трасс запусков космических аппаратов и районов падения отделяющихся частей космического назначения: Монография / под ред. Фадеева А.С., Аверкиева Н.Ф. // СПб.: ВКА имени А.Ф.Можайского. 2016. 372 с.
  10. Микони С.В. Системный анализ методов многокритериальной оптимизации на конечном множестве альтернатив // Труды СПИИРАН. 2015. Вып. 41. C. 180-199.
  11. Reshmin S. A., Chernousko F. L. Properties of the time-optimal feedback control for a pendulum-like system // Journal of Optimization Theory and Applications, 2014, Vol. 163, No. 1, pp. 230–252.
  12. Иванов В.П. Оптимизация вырожденного управления динамическими системами методом огибающих // Труды СПИИРАН. 2006. Вып. 3. Том 2. C. 358-365.
  13. Ананьевский И. М., Решмин С. А. Непрерывное управление механической системой на основе метода декомпозиции // Известия РАН. Теория и системы управления, 2014, № 4, С. 3–17.
  14. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации // М.: Наука. 1978. 352 с.
  15. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления // М.: Наука. 1978. 486 с.
  16. Аверкиев Н.Ф., Булекбаев Д.А., Клюшников В.Ю. Метод минимизации площади рассеивания отделяемых частей ракеты космического назначения // Двойные технологии. 2013. № 640. С. 44 – 46.
  17. Behncke H. The Control of Deterministic Episode // Math. Appl.Sci.1993. Vol. 3. pp. 298–311.
  18. Gorelov, Yu.N., Manturov, A.I., Yurin, V.E., and Pyrinov N.I. Generation Of Satellite Attitude Control Programs For Stereo Imaging. 22nd Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, ICINS 2015 - Proceedings. 22. 2015. pp. 120-122.
  19. Gorelov Yu.N., Kurganskaya L.V., Manturov A.I., Sollogub, A.V., and Yurin, V.E. On Optimization of Attitude Control Programs For Earth Remote Sensing Satellite // Gyroscopy and Navigation. 2014. Т. 5. No 2. pp. 90-97.
  20. Босс В. Лекции по математике. Т7.: Оптимизация: Учебное пособие. Изд 2-е стереотипное // М.:Комкнига, 2007. 216 с.
  21. Galkina A.S., Manturov A.I., Pyrinov N.I., Yurin V.E. Optimal Choice Of Angular Motion Control Program In On-Board Control Systems Of Earth Remote Sensing Satellites // 19th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, ICINS 2012. Proceedings. 2012. pp. 291–293.
  22. Богачев С.А., Васьков С.А. и др. Основы теории полета летательных аппаратов // СПб.: ВКА имени А.Ф. Можай¬ского, 2013. – 242 с.
  23. Аверкиев Н.Ф., Жаткин А.Т. Баллистические основы проектирования ракет-носителей // СПб.: ВКА им. А.Ф.Можайского. 2014. 80 с.
  24. Кудин Г.И., Мосин Д.А. Движение ракеты-носителя на активном участке траектории // СПб.: ВКА им. А.Ф.Можайского. 2013. 75 с.
  25. Мосин Д.А., Нечипорович О.П. Основы моделирования движения ракет-носителей // СПб.: ВКА им. А.Ф. Можайского. 2009. 103с.
  26. Wickwire K.H. Mathematical models for the control of pest and infectious diseases // Theor. Popul. Biol. 2012. Vol.11. pp.182-238.


Николай Федорович Аверкиев - д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры навигационно-баллистического обеспечения применения космических средств и теории полета летательных аппаратов, Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского (ВКА им. А.Ф. Можайского).
Область научных интересов: баллистика, теория полета космических аппаратов, оптимальное управление, математическое моделирование.
Число научных публикаций: 137.

Адрес (E-mail): nickolay.averckiev2018@yandex.ru
Почтовый адрес: ул. Ждановская, 13, Санкт-Петербург, 197198
Телефон: +7(812)230-2815
Факс: +7(812)237-1249


Сергей Александрович Власов - к-т техн. наук, доцент, доцент кафедры навигационно-баллистического обеспечения применения космических средств и теории полета летательных аппаратов Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского (ВКА имени А.Ф.Можайского).
Область научных интересов: баллистика, теория полета космических аппаратов, оптимальное управление, математическое моделирование.
Число научных публикаций: 87.

Адрес (E-mail): vlas.sergei2018@yandex.ru
Почтовый адрес: ул. Ждановская, 13, Санкт-Петербург, 197198
Телефон: +7(812)230-2815
Факс: +7(812)237-1249


Алексей Владимирович Кульвиц - к-т техн. наук, старший преподаватель кафедры навигационно-баллистического обеспечения применения космических средств и теории полета летательных аппаратов, Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского (ВКА им. А.Ф. Можайского).
Область научных интересов: баллистика, теория полета космических аппаратов, оптимальное управление, математическое моделирование.
Число научных публикаций: 65.

Адрес (E-mail): larisa.stelmashenko@mail.ru
Почтовый адрес: ул. Ждановская, 13, Санкт-Петербург, 197198
Телефон: +7(812)230-2815
Факс: +7(812)237-1249


Евгений Петрович Силла - к-т воен. наук, ученый секретарь, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации Российской академии наук (СПИИРАН).
Область научных интересов: системный анализ, математическое моделировани.
Число научных публикаций: 37.

Адрес (E-mail): silla.eugeny2017@yandex.ru
Почтовый адрес: 14-я линия В.О., д. 39, Санкт-Петербург, 199178
Телефон: +7(812)328-3337
Факс: +7(812)328-4450




DOI: http://dx.doi.org/10.15622/sp.52.5