УДК 681.5.075

ВЛИЯНИЕ НУЛЕЙ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ОБЪЕКТА НА СВОЙСТВА РЕГУЛЯТОРА

А.А. Абдуллин, В.Н. Дроздов, А.Г. Маматов

Аннотация


Настоящая работа посвящена исследованию влияния нулей передаточной функции на свойства регуляторов состояния. В настоящее время при проектировании регуляторов с использованием алгоритмов модального управления наибольшее внимание уделяется выбору желаемого распределения полюсов объекта управления. При наличии нулей передаточной функции, близких к полюсам, объект управления стремится к вырождению, что проявляется в ослаблении влияния входных управляющих сигналов на выходные сигналы. При расчете регуляторов состояния это приводит к появлению чрезмерно больших коэффициентов регулятора, чувствительных к изменению параметров объекта и снижению параметрической робастности системы управления. Существующие методы анализа математической модели объекта сводятся к количественной оценке характеристик управляемости и наблюдаемости или редукции объекта управления. Перечисленные методы обладают рядом недостатков, таких как зависимость от базиса в пространстве состояний, игнорирование части модели объекта управления. В настоящей работе для проведения анализа свойств математической модели используется инвариантная по отношению к базису характеристика объекта — матрица вырожденности. В результате исследования установлено, что коэффициенты регулятора состояния обратно пропорциональны определителю матрицы вырожденности объекта управления, определитель матрицы вырожденности равен результанту полиномов передаточной функции и его величина зависит от расположения нулей передаточной функции. Предложен способ декомпозиции модели объекта управления с использованием вычетов передаточной функции. В результате преобразования полюса, которые вызывают появление больших коэффициентов регуляторов, выделяются в виде структурной помехи в составе объекта. Проектирование систем управления для подобного представления объекта может быть реализовано с использованием теории робастного управления.

Ключевые слова


нули передаточной функции; модальное управление; регулятор состояния; вырожденность объекта; ганкелева матрица; результант полиномов; вычет функции; мультипликативная неопределенность

Полный текст:

PDF

Литература


  1. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB. – СПб.: Наука, 2000. – 475 с.
  2. Singh K.V., Ouyang H. Pole assignment using state feedback with time delay in friction-induced vibration problems. // Acta Mechanica. 2013. Vol. 224. Iss. 3. pp. 645–656.
  3. Chu E.K. Optimization and pole assignment in control system design // International Journal of Applied Mathematics and Computer Science. 2001. Vol.11. № 5. pp. 1035–1053.
  4. Abdullin A.A., Drozdov V.N., Plotitcyn A.A. Modified Design Method of an Optimal Control System for Precision Motor Drive. // WSEAS Transactions on Systems and Control. 2014. Vol. 9. №. 1. pp. 652-657.
  5. Gazdos, F, Marholt, J. Optimization of closed-loop poles for robust constrained control // Proceedings of the 2015 20th International Conference on Process Control, PC 2015. 2015. pp 158-163.
  6. Nurges. U. Robust pole assignment via reflection coefficients of polynomials // Automatica (Journal of IFAC). 2006. Vol. 42. Iss. 7. pp. 1223–1230.
  7. Балонин Н.А. Новый курс теории управления движением. – СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2000. – 160 с.
  8. Ефимов С.В., Гайворонский С.А., Замятин С.В., Суходоев М.С. Определение желаемой области расположения доминирующих полюсов замкнутой системы с учетом её нулей // Известия Томского политехнического университета. 2008. Т. 312. № 5. С.57–61.
  9. Anisimov A.A., Kotov D.G., Tararykin S.V., Tyutikov V.V. Analysis of Parametric Sensitivity and Structural Optimization of Modal Control Systems with State Controllers // Journal of Computer and System Sciences International, 2011, Vol. 50, №5, pp. 698–719.
  10. Дроздов В.Н., Абдуллин А.А. Проблемы управления объектами с нулями передаточной функции. // Труды СПИИРАН. 2016. № 1(44). С. 114 – 132.
  11. Ушаков А.В., Бирюков Д., Дударенко Н.А. Контроль вырождения динамических объектов и систем: грамианный подход. // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2013. Т.56. №4. С. 34 – 37.
  12. Воронин А.В. Квалиметрия достижимости и возмущаемости линейных динамических систем. // Известия Томского политехнического университета. 2013. Т. 323. № 5. С. 74–78.
  13. Чуканов С.Н. Количественная оценка управляемости и наблюдаемости сложных динамических сетей. // Информатика и системы управления. 2015. №4(46). C. 58 – 66.
  14. Tararykin, S.V., Anisimov, A.A. Synthesis of robust control systems with state observers for electromechanical objects based on gramian method // 9th International Conference on Power Drives Systems, ICPDS 2016 - Conference Proceedings. 2016. pp. 1-5.
  15. Rergis C.M., Messina A.R., Betancourt R.J. Model-order reduction using truncated modal balanced realization // North American Power Symposium, NAPS 2015. 2015. pp. 1-6.
  16. Apolonskii V.V. and Tararykin S.V. Methods for the Synthesis of Reduced State Controllers of Linear Dynamic Systems // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2014. Vol. 53. №. 6. pp. 799–807.
  17. Романова И.К. Современные методы редукции нелинейных систем и их применение для формирования моделей движущихся объектов // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Серия «Машиностроение» 2012. Спец.выпуск «Специальная робототехника и мехатроника». С. 122 – 133.
  18. Kouvaritakis B, MacFarlane A.G.J. Geometric approach to analysis and synthesis of system zeros Part 1. Square systems // International Journal of Control. 1976. Vol. 23. Iss. 2. pp. 149–166.
  19. Asanov A.Z., Dem’yanov D.N. Assigning the set of zeros in control systems with parallel compensation // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2013. Vol. 52. Iss. 5. pp. 726–736.
  20. Ушаков А.В., Дударенко Н.А. Структура собственных векторов матриц состояния многоканальных систем как вырождающий фактор. // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. Т.12. №5(81). С.52-57.
  21. Fazel M., Pong T.K., Sun D., Tseng P. Hankel matrix rank minimization with applications to system identification and realization // SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 2013. Vol. 34. Iss. 3. pp. 946–977.
  22. Alavian A., Rotkowitz M.C. On a hankel-based measure of decentralized controllability and observability // IFAC-PapersOnLine. 2015. Vol. 28. Iss. 22. pp 227-232.
  23. Калинина Е.А., Утешев А.Ю. Теория исключения: Учеб. пособие. — СПб.: Изд-во НИИ химии СПбГУ, 2002. — 72 с.
  24. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: Учебник / Под ред. Н.Д. Егупова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 744 с.
  25. Dlapa, M. Parametric uncertainties and time delay robust control design toolbox // IFAC-PapersOnLine. 2015. Vol. 28. Iss. 14. pp 296-301.


Артур Александрович Абдуллин - к-т техн. наук, доцент кафедры электротехники и прецизионных электромеханических систем, Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики» (Университет ИТМО).
Область научных интересов: системы управления объектами с упругими связями, структурная и параметрическая идентификация.
Число научных публикаций: 12.

Адрес (E-mail): artur.abdullin@gmail.com
Почтовый адрес: Кронверкский проспект, 49, Санкт-Петербург, 197101
Телефон: +79062763010


Валентин Нилович Дроздов - д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры электротехники и прецизионных электромеханических систем, Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики» (Университет ИТМО).
Область научных интересов: цифровое управление техническими системами, влияние нулей на регулятор, управление промышленным электроприводом, дискретные системы управления техническими объектами, проблемы управляемости и наблюдаемости.
Число научных публикаций: 199.

Адрес (E-mail): drozdovuprint@rambler.ru
Почтовый адрес: Кронверкский проспект, 49, Санкт-Петербург, 197101
Телефон: +7(921)653-55-84


Александр Геннадьевич Маматов - аспирант кафедры электротехники и прецизионных электромеханических систем, Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики» (Университет ИТМО), инженер кафедры электротехники и прецизионных электромеханических систем, Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики» (Университет ИТМО).
Область научных интересов: системы управления объектами с упругими связями, проблемы управляемости и наблюдаемости, оптимальное управление техническими объектами..
Число научных публикаций: 4.

Адрес (E-mail): amamatov@corp.ifmo.ru
Почтовый адрес: Кронверкский проспект, 49, Санкт-Петербург, 197101
Телефон: +79516692517




DOI: http://dx.doi.org/10.15622/sp.53.4