УДК 519.63

ВЕКТОРНЫЙ БАРИЦЕНТРИЧЕСКИЙ МЕТОД В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ

И.С. Полянский

Аннотация


В статье разработан векторный барицентрический метод, предлагаемый для решения внутренней задачи электродинамики — решение уравнений Максвелла или соответствующих им волновых уравнений в ограниченной расчетной области с заданными граничными условиями. Разработанный метод относится к методам прямого решения краевых и начально-краевых задач математической физики, основой для формирования которых служат результаты, полученные В. Ритцем, И.Г. Бубновым и Б.Г. Галеркиным. Основная идея метода заключается в обобщении процедуры аппроксимации векторного потенциала, реализуемой полиномами лагранжевого типа. Аппроксимирующий полином формируется в барицентрической системе координат для всей области анализа в целом без ее разбиения на элементарные подобласти. Предполагается, что область анализа является областью с кусочно-линейной границей, а размерность барицентрической системы координат определяется числом вершин анализируемой области. С учетом ряда особенностей реализация векторного барицентрического метода выполнена как в частотной, так и во временной областях. Рассмотрено решение задачи управления электромагнитным полем в приближении векторного барицентрического метода.

Ключевые слова


векторный барицентрический метод; барицентрические координаты; векторный потенциал; уравнение Гельмгольца

Полный текст:

PDF

Литература


  1. Григорьев А.Д. Методы вычислительной электродинамики // М.: ФИЗМАТЛИТ. 2012. 432 с.
  2. Russer P. Electromagnetics, microwave circuit and antenna design for communications engineering / Edited by C.F. Balanis // N.-Y.: Morgan and Claypool. 2006. 123 p.
  3. Архипов Н.С., Полянский И.С., Сомов А.М. Анализ и структурно-параметрический синтез зеркальных антенн // М.: Горячая линия телеком. 2017. 226 с.
  4. Christopoulos C. The Transmission-Line Modeling Method // Oxford: Morgan and Claypool. 2006. 124 p.
  5. Gibson W.C. The Method of Moments in Electromagnetics: 2nd Edition // N.-Y. : Chapman and Hall/CRC. 2014. 450 p.
  6. Григорьев А.Д. Современные программные средства моделирования высокочастотных электромагнитных полей // Радиотехника и электроника. 2014. № 8(59). С. 804–808.
  7. Банков С.Е., Курушин А.А. Электродинамика и техника СВЧ для пользователей САПР // М.: Солон-Пресс. 2008. 276 с.
  8. Архипов Н.С., Полянский И.С., Степанов Д.Е. Барицентрический метод в задачах анализа поля в регулярном волноводе с произвольным поперечным сечением // Антенны. 2014. № 10. С. 10–21.
  9. Родионов В.И. О применении специальных многомерных сплайнов произвольной степени в числовом анализе // Вестник удмуртского университета. Матем. Мех. Компьют. науки. 2010.№ 4. С. 146–153.
  10. Graglia R.D., Wilton D.R., Peterson A.F. Higher-order interpolatory vector bases for computational electromagnetics // IEEE transactions on antennas and propagation. 1997. vol. 45(3). pp. 329–342.
  11. Nedelec J.C. Mixed finite elements in R3 // Numer. meth. 1980. vol. 35. pp. 315–341.
  12. Graglia R.D., Lombardi D. Singular higher order complete vector bases for finite methods // IEEE transactions on antennas and propagation. 2004. vol. 52(7). pp. 1672–1685.
  13. Davidson D.B. High-order (LT/QN) vector finite elements for waveguide analysis // Aces Journal. 2002. vol. 17(1). pp. 1–10.
  14. Graglia R.D., Peterson A.F. Higher-order techniques in computational electromagnetics // Series on Electromagnetism in Information and Communication. Published by SciTech Publishing, an imprint of the IET. 2016. 392 p.
  15. Полянский И.С. Барицентрические координаты Пуассона–Римана // Труды СПИИРАН. 2016. №6(49). С. 32–48.
  16. Olemskoy I.V., Eremin A.S., Kovrizhnykh N.A. Embedded methods of order six for special systems of ordinary differential equations // Appl. Math. Sci. 2017. vol. 11. no. 1. pp. 31–38.
  17. Cassel K.W. Variational Methods with Applications in Science and Engineering // Cambridge University Press. 2013. 433 p.
  18. Ida N. Engineering Electromagnetics: 3rd Edition // N.-Y.: Springer Cham Heidelberg. 2015. 1046 p.


Иван Сергеевич Полянский - к-т техн. наук, сотрудник, Академия Федеральной службы охраны Российской Федерации.
Область научных интересов: математическое моделирование, динамические системы, дифференциальные уравнения, методы оптимизации, оптимальное управление, конформные отображения.
Число научных публикаций: 115.

Адрес (E-mail): van341@mail.ru
Почтовый адрес: Приборостроительная, 35, Орел, 302034
URL: http://www.mathnet.ru/rus/person117188
Телефон: +7(953) 618-71-00




DOI: http://dx.doi.org/10.15622/sp.51.9