УДК 551:523.3:535.35

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЯРКОСТИ ПЛОСКОГО ОДНОРОДНОГО СЛОЯ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА ЗЕРКАЛЬНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ И РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

О.И. Смоктий

Аннотация


На основе принципа зеркального отображения и соответствующих решений модифицированных линейных сингулярных интегральных уравнений проведено численное моделирование единой функции внешнего поля излучения и фотометрических инвариантов коэффициентов яркости плоского однородного слоя конечной оптической толщины на его внешних границах. Показана эффективность этих уравнений при использовании метода угловой дискретизации в задачах численного моделирования полей излучения системы «атмосфера — подстилающая поверхность». Указанный новый подход позволяет обобщить основные результаты численного радиационного моделирования в частном случае полубесконечного однородного слоя. В этой связи рассмотрены основные математические аспекты и вычислительные особенности численной реализации метода угловой дискретизации. Вследствие линейности используемых базовых интегральных уравнений проведенный анализ можно обобщить на случай скалярных и поляризованных полей излучения при учете многократного анизотропного рассеяния излучения и его отражения от произвольной горизонтально-однородной подстилающей поверхности.

Ключевые слова


принцип зеркального отображения; плоский однородный слой; коэффициенты яркости; фотометрические инварианты; единая функция; основная краевая задача; линейные сингулярные интегральные уравнения; регуляризация; численное моделирование; метод дискретизации; характеристические корни; отражающая подстилающая поверхность

Полный текст:

PDF

Литература


  1. Сушкевич Т.А. Математические модели переноса излучения // М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2005. 664 с.
  2. Smokty O.I. Development of radiative transfer theory methods on the base of mirror symmetry principle // Proc. of IRS’2000, Current Problems in Atmospheric Radiation IRS’2000. Hampton. USA. A. Deepak Publ. Co. 2001. pp. 341–344.
  3. Chandrasekhar S. Radiative transfer // Oxford: Oxford Univ. Press. 1950. 394 p.
  4. Sobolev V.V. Light scattering in planetary atmosphere // Oxford: Pergamon Press. 1975. 254 p.
  5. van de Hulst H.G. Multiple light scattering: Tables, Formulas and Applications. New York, Academic Press. 1980. 739 p.
  6. Смоктий О.И. Общий принцип зеркальной симметрии и инвариантные свойства полей поляризованного излучения природных сред // Труды СПИИРАН. 2005. Вып. 2. Том 2. C. 333–340.
  7. Перенос радиации в рассеивающих и поглощающих средах. Стандартные методы расчета / Под ред. Ж. Ленобль // Л.: Гидрометеоиздат. 1990. 264 с.
  8. Smokty O.I. Improvements of methods of radiation fields numerical modeling on the basis of mirror reflection principle // Proc. of Computational Sci. and Applications, part V (ICCSA’13). Berlin. Springer. 2013. pp. 1–17.
  9. Jeong U., Kim J. Development of the MATALB version of DISORT for atmospheric research purposes // Proc. of IRS’2012, Current Problems in Atmospheric Radiation. American Institute of Physics, New York. 2013. pp. 215–219.
  10. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы // М.: БИНОМ. 2004. 636 с.
  11. Смоктий О.И., Аниконов А.С. Рассеяние света в средах большой оптической толщины // СПб.: Наука. 2008. 440 с.
  12. Smokty O.I. Analytical spatial-angular structure of uniform slab radiation field for strongly elongated phase functions // Proc. of Computational Sci. and Applications, part V (ICCSA’2016). Berlin. Springer. 2016. pp. 110–128.
  13. Hamre B., Stamnes S., Stamnes K., Stamnes J.J. C-DISORT: A versatile tool for radiative transfer in coupled media like the atmosphere-ocean system // Proc. of IRS’2012, Current Problems in Atmospheric Radiation. American Institute of Physics, New York. 2013. pp. 926–926.
  14. Yuan J.Y. Zontini D.D. Comparison theorems of preconditioned Gauss–Seidel methods for M-matrices // Applied Mathematics and Computation. 2012. vol. 219. pp. 1947–1957.
  15. Doicu A., Efremenko D., Loyola D. Acceleration of the discrete ordinates method for nadir viewing geometries // Proc. of IRS’2012, Current Problems in Atmospheric Radiation. American Institute of Physics. 2013. pp. 81–85.
  16. Смоктий О.И. Теория образования слабых спектральных линий в атмосфере, ограниченной снизу горизонтально-однородной подстилающей поверхностью // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2015. №5. Том 51. С. 550–561.
  17. Olver S. On the convergence rate of a modified Fourier series // Mathematics of Computation. 2009. vol. 78. pp. 1629–1645.
  18. Adcock B. Convergence acceleration of modified Fourier series in one or more dimensions // Mathematics of Computation. 2011. vol. 80. pp. 225–261.
  19. Li W. Alternative Fourier series expansions with accelerated convergence // Applied Mathematics. 2016. vol. 7. no. 15. pp. 1824–1845.
  20. Press W., Flannery B., Teukolsky S., Veerferling W. Numerical Recipes. The art of Scientific Computing (Fortran Version) // Cambridge: Cambridge Univ. Press. 1989. 702 p.
  21. Nazari A.M., Zia Borujeni S. A modified precondition in the Gauss-Seidel method // Advances in Linear Algebra & Matrix Theory. 2012. vol. 2. no. 3. pp. 31–37.
  22. Ishida I. Development of solution scheme applying the multigrid method for three- dimensional radiative transfer // Proc. IRS'2012, Current Problems of Atmospheric Radiation. American Institute of Physics. 2013. pp. 220–224.


Олег Иванович Смоктий - д-р физ.-мат. наук, профессор, Заслуженный деятель науки РФ, академик Международной Академии Астронавтики (Франция), главный научный сотрудник лаборатории прикладной информатики и проблем информатизации общества, Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации Российской академии наук (СПИИРАН).
Область научных интересов: теория переноса излучения, моделирование полей излучения в задачах дистанционного зондирования Земли из космоса, космическая геоинформатика.
Число научных публикаций: 280.

Адрес (E-mail): soi@iias.spb.su
Почтовый адрес: 14-я линия В.О., 39, Санкт- Петербург, 199178
Телефон: +7-(812)-328-44-50




DOI: http://dx.doi.org/10.15622/sp.51.8