Аппроксимация рядов сезонного хода индексов вегетации является основой для эффективного мониторинга сельскохозяйственных культур, их идентификации и автоматизированной классификации пахотных земель. Для пахотных земель Хабаровского края в период с мая по октябрь 2021 года по мультиспектральным снимкам Sentinel-2A (20 м) с использованием маски облачности были построены временные ряды NDVI и EVI. Для приближения временных рядов были использованы пять видов аппроксимирующих функций: функция Гаусса; двойная гауссиана; двойная синусоида; ряд Фурье; двойная логистическая. Были построены и рассчитаны характеристики экстремумов аппроксимированных временных рядов для разных типов пахотных земель: гречихи, многолетних трав, сои, залежи и пара. Было показано, что для каждой сельхозкультуры аппроксимированные кривые сезонного хода имели характерный вид. Как было достоверно установлено (p<0,05), наиболее высокую точность аппроксимации рядов NDVI и EVI показал ряд Фурье (средняя ошибка составила, соответственно, 8,5% и 16,0%). Аппроксимация рядов NDVI с использованием двойной синусоиды, двойной гауссианы и двойной логистической функции приводила к увеличению ошибки до 8,9-10,6%. Аппроксимация рядов EVI на основе двойной гауссианы и двойной синусоиды способствовала росту средней ошибки до 18,3-18,5%. Проведенный апостериорный анализ с использованием критерия Тьюки показал, что для полей с соей, парующих и залежных земель для приближения индексов вегетации достоверно лучше использовать ряд Фурье, двойную гауссиану или двойную синусоиду, для полей с гречихой целесообразно применять ряд Фурье или двойную гауссиану. В целом, средняя ошибка аппроксимации сезонных временных рядов NDVI в 1,5-4 раза меньше, чем ошибка аппроксимации рядов EVI.
В статье рассмотрены особенности применения методов частотного упорядочивания и аппроксимации для решения задачи идентификации знаков текста. Определены условия реализации метода Якобсена для получения наименьшей погрешности идентификации. Предложен метод аппроксимации одномерных и двумерных распределений частот знаковых биграмм текста и буквенных биграмм эталона языка текста. Приведены экспериментальные данные о погрешностях метода Якобсена и предложенного метода аппроксимации для русскоязычных текстов.
Погрешность предложенного метода меньше, чем у метода Якобсена. Метод может быть использован для идентификации знаков текста любого языка, для которого существует эталонное распределение частот буквенных биграмм.
Предлагается использование нейросетевой аппроксимации для расчета вероятностно-временных характеристик многоканальных систем массового обслуживания (СМО) и неограниченной емкостью очереди. Приводятся результаты численных экспериментов, показывающие, что по сравнению с численными итерационными алгоритмами достигается существенное снижение трудоемкости вычислений вероятностно-временных характеристик многоканальных СМО с «разогревом» при незначительной погрешности расчета характеристик. Обоснованы целесообразность применения метода Байесовской регуляризации для обучения нейросети и наилучшее число нейронов
В статье рассмотрена разработка математического и алгоритмического обеспечения для восстановления отсчетов на проблемных участках дискретной последовательности непрерывного сигнала. Цель работы состояла в том, чтобы обеспечить восстановление утраченных отсчетов или участков отсчетов с непостоянной искаженной временной сеткой при осуществлении дискретизации сигнала с равномерным шагом и одновременно обеспечить снижение вычислительной сложности цифровых алгоритмов восстановления. Решение поставленной задачи осуществлено на основе метода локальной аппроксимации. Спецификой применения этого метода стало использование двух подпоследовательностей отсчетов, расположенных симметрично по отношению к восстанавливаемому участку последовательности. В качестве аппроксимирующей модели используется ряд Фурье по ортогональной системе тригонометрических функций. Оптимальное решение задачи аппроксимации основано на критерии минимума квадратичной погрешности. Для данного вида погрешности получены математические соотношения. Они позволяют оценить ее значение в зависимости от порядка модели и числа отсчетов подпоследовательностей, по которым осуществляется процедура восстановления. Особенность полученных в настоящей работе математических соотношений для восстановления сигнала заключается в том, что они не требуют предварительного вычисления коэффициентов ряда Фурье. Они обеспечивают непосредственно вычисление значений восстанавливаемых отсчетов. При этом в случае выбора четного числа отсчетов в подпоследовательностях, используемых для восстановления, не требуется выполнять операции умножения. Всё это обеспечило снижение вычислительной сложности разработанного алгоритма для восстановления сигнала. Экспериментальные исследования алгоритма осуществлялись на основе имитационного моделирования с использованием модели сигнала, представляющей собой аддитивную сумму гармонических компонент со случайной начальной фазой. Численные эксперименты показали, что разработанный алгоритм обеспечивает результат восстановления отсчетов сигнала с достаточно низкой погрешностью. Алгоритм реализован в виде программного модуля. Работа модуля осуществляется на основе асинхронного управления процессом восстановления отсчетов. Он может быть применен в составе метрологически значимого программного обеспечения систем цифровой обработки сигналов.
При решении задач управления объектом с запаздыванием часто необходимо аппроксимировать звено чистого запаздывания минимально фазовым звеном, чтобы обеспечить возможность использования аналитических методов для проектирования регулятора. Существует множество методов аппроксимации, основанных на разложении в ряд Тейлора, а также модифицированных методов. Наиболее известен метод аппроксимации Паде. Известные методы аппроксимации имеют существенные недостатки, которые выявляет данная работа. Однако существуют и другие способы формирования других типов фильтров, которые могут служить лучшим приближением при определении соотношения задержек, хотя они и не используются для этих целей. В частности, известны способы формирования искомого дифференциального уравнения замкнутой системы заданного порядка методом численной оптимизации. В этом случае замкнутая система ведет себя как фильтр соответствующего порядка, числитель которого равен единице, а указанный полином стоит в знаменателе. Моделирование показало, что такой фильтр является эффективной альтернативной аппроксимацией звена задержки и может использоваться для тех же целей, для которых предполагалось использовать аппроксимацию Паде. Полиномиальные коэффициенты в литературе рассчитывались только до 12-го порядка. Чем выше порядок полинома, тем точнее аппроксимация.
Активное внедрение систем машинного обучения ставит актуальную задачу обеспечения их защиты от различных типов атак, направленных на нарушение свойств конфиденциальности, целостности и доступности как обрабатываемых данных, так и обучаемых моделей. Одним из перспективных направлений защиты является разработка конфиденциальных систем машинного обучения, использующих гомоморфные схемы шифрования для защиты моделей и данных. Однако такие схемы могут обрабатывать только полиномиальные функции, что в свою очередь ставит задачу построения полиномиальных аппроксимаций используемых в нейросетевых моделях нелинейных функций. Целью настоящей работы является построение наиболее точных аппроксимаций некоторых широко используемых функций активаций нейронных сетей, а именно ReLU, логистического сигмоида и гиперблолического тангенса, при ограничениях на степень аппроксимирующего полинома, а также оценка влияния точности такой аппроксимации на результат работы нейронной сети в целом. В отличие от опубликованных ранее работ рассматриваются и сравниваются различные способы построения аппроксимирующих полиномов, вводятся метрики точности приближения, приводится конкретный вид аппроксимирующих полиномов, а также соответствующие значения точности приближения. Проводится сравнение с аппроксимациями, приведенными в опубликованных ранее работах. В заключение для простейшей нейронной сети экспериментально оценено влияние точности приближения аппроксимирующего полинома на величину отклонения значений выходных нейронов такой сети от соответствующих значений выходных нейронов исходной сети. Результаты показывают, что для функции ReLU наилучшее приближение может быть получено с помощью численного метода, а для логистического сигмоида и гиперболического тангенса – с помощью полиномов Чебышева. При этом наилучшее приближение из трех рассмотренных функций получено для функции ReLU. Полученные результаты в дальнейшем могут быть использованы при построении аппроксимаций функций активации в конфиденциальных системах машинного обучения.
При построении автономных систем реального времени (СРВ) необходимо решать задачу оптимальной многозадачной загрузки ряда параллельно функционирующих цифровых сигнальных процессоров. Одним из резервов достижения необходимого результата выступает реализация выборок из сигналов датчиков информации о величине сигнала наиболее редко во времени. При этом необходимо обеспечивать линейную или ступенчатую аппроксимацию сигнала по выборкам с допустимой погрешностью восстановления. Одной из системных задач этих процессоров является фильтрация сигналов или ограничение спектра до частоты среза. Отличительной особенностью предлагаемого в статье подхода является выполнение условия: если измерение этой частоты затруднено (например, в электромеханических средствах СРВ), то для таких сигналов предложено согласовывать максимальные величины параметров гармонической полуволны: погрешность аппроксимации, скорость и ускорение. Исследование открывает перспективу применения новых подходов по дискретизации времени сигналов в амплитудно-временной области и определение для таких сигналов эквивалентной частоты среза спектра сигнала. В настоящей статье получены зависимости величины единицы системного времени ввода-вывода данных от степени согласования между собой максимальных величин параметров сигнала. Математическая модель экстремального поведения сигнала между двумя соседними выборками задана в виде гармонической полуволны. Исследование распространено также на выпуклые составные гармонические функции, по которым сигнал может отклоняться от результатов линейной или ступенчатой аппроксимации сигнала по этим выборкам. Проведено сравнение моделей по величине относительных интервалов дискретизации времени, зависящих от степени согласования максимальных параметров гармонической полуволны. При сравнении, кроме этих максимальных параметров, учтена связь максимальной скорости сигнала с погрешностью аппроксимации выборок ступеньками и связь максимального ускорения сигнала с максимальной погрешностью линейной аппроксимации. Результаты позволяют определять длительности интервалов равномерной дискретизации времени сигнала по результатам обследования объекта управления, обосновывают существенное увеличение интервала дискретизации времени или аналогичное увеличение числа решаемых задач в единицу системного времени.
Задача редуцирования линейной динамической системы с постоянными коэффициентами рассматривается как задача аппроксимации ее исходной дробно-рациональной передаточной функции аналогичной функцией более низкого порядка. Ошибка аппроксимации определяется как интегральная квадратичная норма отклонения переходных характеристик исходной и редуцированной передаточной функции во временной области. Рассмотрены формулировки двух основных типов аппроксимационных задач: а) традиционная задача минимизации ошибки аппроксимации при заданном порядке редуцированной модели; б) задача минимизации порядка передаточной функции при заданном допуске на погрешность аппроксимации.
Разработаны алгоритмы решения задач аппроксимации, основанные на итерационном процессе Гаусса – Ньютона. На шаге итерации производится линеаризация текущего отклонения переходных характеристик по коэффициентам знаменателя редуцируемой передаточной функции. Линеаризованное отклонение используется для получения новых значений коэффициентов передаточной функции с помощью метода наименьших квадратов в функциональном пространстве на основе ортогонализации Грама – Шмидта. В работе получен общий вид выражений, представляющих линеаризованное отклонение переходных характеристик.
Для решения задачи минимизации порядка передаточной функции в рамках алгоритма метода наименьших квадратов также используется процесс Грама – Шмидта, условием завершения которого является достижение заданной допустимой нормы ошибки. Показано, что последовательность шагов процесса, соответствующая чередованию коэффициентов полиномов числителя и знаменателя передаточной функции, обеспечивает минимальный порядок передаточной функции.
Дается обзор разработанных алгоритмов на случай векторной передаточной функции с общим знаменателем. Представлен алгоритм с заданием ошибки аппроксимации в виде геометрической суммы скалярных ошибок. Обсуждается использование минимаксной формы для оценки ошибки и возможность распространения предложенного подхода на задачу редуцирования нерациональной исходной передаточной функции.
Разработана экспериментальная программа, реализующая предложенные алгоритмы, и получены результаты численных расчетов на тестовых примерах различных типов.
В данной работе исследуется один из возможных вариантов гладкой аппроксимации вероятностных критериев в задачах стохастического программирования. Исследование проведено в приложении к задачам оптимизации функции вероятности и функции квантили для функционала потерь, зависящего от вектора управления и одномерной абсолютно непрерывной случайной величины. В данной работе исследуется один из возможных вариантов гладкой аппроксимации вероятностных критериев в задачах стохастического программирования. Исследование проведено в приложении к задачам оптимизации функции вероятности и функции квантили для функционала потерь, зависящего от вектора управления и одномерной абсолютно непрерывной случайной величины. Основная идея аппроксимации – замена разрывной функции Хевисайда в интегральном представлении функции вероятности на гладкую функцию, обладающую такими свойствами как непрерывность, гладкость, а также имеющую легко вычислимые производные. Примером такой функции является функция распределения случайной величины, распределенной по логистическому закону с нулевым средним и конечной дисперсией – сигмоида. Величина, обратно пропорциональная корню из дисперсии, при этом является параметром, обеспечивающим близость исходной функции и ее аппроксимации. Такая замена позволяет получить гладкое приближение функции вероятности, для которого легко могут быть найдены производные по вектору управления и иным параметрам задачи. В статье доказана сходимость аппроксимации функции вероятности, полученной при замене функции Хевисайда на сигмоидальную функцию, к исходной функции вероятности, и получена оценка погрешности такой аппроксимации. Далее получены приближенные выражения для производных функции вероятности по вектору управления и параметру функции, доказана их сходимость к истинным производным при выполнении ряда условий на функционал потерь. С помощью известных соотношений между производными функции вероятности и функции квантили получены приближенные выражения для производных функции квантили по вектору управления и уровню вероятности. Рассмотрены примеры, демонстрирующие возможность применения предложенных оценок к решению задач стохастического программирования с критериями в форме функции вероятности и функции квантили, в том числе в случае многомерной случайной величины.
Исследования геоакустической эмиссии в сейсмоактивном регионе на Камчатке показывают, что при подготовке землетрясений и последующей релаксации поля локальных напряжений в пункте наблюдений в геоакустических сигналах возникают ярко выраженные импульсные аномалии. Качественному выделению таких аномалий препятствуют сильное искажение и ослабление амплитуды сигнала. Обзор существующих методов анализа акустической эмиссии показывает, что чаще всего исследователи обращаются к анализу энергетических и статистических свойств сигналов, как более доступных для изучения. Отличительными особенностями предлагаемого авторами подхода являются выделение информативных признаков на основе анализа временной и частотно-временной структур геоакустических сигналов и описание многообразных форм распознаваемых импульсов ограниченным набором паттернов. Настоящее исследование открывает перспективу разработки новых методов выявления аномального поведения геоакустических сигналов, в том числе и перед землетрясениями.
В работе описана методика извлечения информации из потоков импульсов геоакустической эмиссии звукового частотного диапазона. Представлена математическая модель геоакустического импульса, отражающая процесс генерации сигнала от множества элементарных источников. Приводится решение задачи выделения информативных признаков в геоакустических сигналах путем описания фрагментов сигнала матрицами отношений амплитуд локальных экстремумов и интервалов между ними. Приводится результат применения разработанного алгоритма для автоматического описания структуры выделяемых импульсов и для образования множества паттернов, характеризующих особенности сигналов геоакустической эмиссии, наблюдаемых на полевых станциях ИКИР ДВО РАН. Представлена методика сокращения размерности множества выделенных импульсов, позволяющая найти близкие по структуре паттерны. Предложено решение проблемы обработки большого потока данных путем унификации описания импульсов и их систематизации. Предлагается метод идентификации модели геоакустического импульса с использованием разреженных аппроксимационных схем. Дано алгоритмическое решение задачи понижения вычислительной сложности метода согласованного преследования, заключающееся во включении в метод алгоритма итерационного уточнения решения на каждом шаге. Результаты проведенных научных работ позволили создать инструмент для исследования динамических свойств сигналов геоакустической эмиссии в интересах разработки детекторов предсказания землетрясений.
В статье рассматривается оптимизация процедуры тоновой аппроксимации полутоновых (например, в палитре серого цвета) изображений. Процедура тоновой аппроксимации подразумевает сокращение в палитре аппроксимированного изображения количества используемых тонов по сравнению с количеством тонов в палитре исходного изображения. Оптимизация этой процедуры заключается в минимизации потери качества передачи графической информации, которая оценивается суммарным или усредненным по изображению отклонением тонов координатно-идентичных пикселей аппроксимированного изображения от тонов исходного. В качестве инструмента оптимизации предлагается гибридный алгоритм, который совмещает эвристический и детерминированный алгоритмы поиска наилучшей по критерию минимизации ошибки аппроксимации структуры аппроксимирующей палитры. Эвристический алгоритм реализован на основе эволюционно-генетической парадигмы. Его задачей является поиск области тоновых структур аппроксимирующей палитры, максимально близких к оптимальной. Цель детерминированного алгоритма направленного перебора — найти ближайший к полученному предыдущим поиском результату экстремум критерия качества аппроксимации. Эвристический алгоритм, как более быстродействующий, нацелен на оперативное сокращение области поиска, а детерминированный, как более затратный, — на нахождение хотя бы локального экстремума (а, возможно, и глобального) по максимально сокращенному предыдущим алгоритмом пути. Совместная работа этих алгоритмов позволяет обеспечить процессу тоновой аппроксимации эффект оптимизации, названный в статье дуальной. Под этим термином подразумевается получение результата, при котором достигается экстремум критерия качества аппроксимации при минимизации времени его достижения. Описываемое в статье исследование посвящено повышению результативности гибридного алгоритма на эвристическом этапе, в качестве которого используется модифицированный эволюционно-генетический алгоритм. Рассматриваются перспективы разработки и оценки эффективности внедрения модели параллельного использования алгоритмов с различными параметрами настройки. Обсуждаются первичные эксперименты, а их результаты сравниваются с известным алгоритмом решения поставленной задачи.
В статье рассмотрен подход к представлению распределений вероятностей в виде двухуровневой композиции интегрального ядра и фазовой функции, являющейся обобщением понятия плотности распределения случайного параметра. Показаны возможности гипердельтной аппроксимации фазовой функции, а также ее взаимосвязь с формированием распределений фазового типа. Предложен метод формирования аппроксимационных распределений на основе произвольной фазовой функции методом производных.
Предлагается подход к онтологическому описанию произвольной предметной области, основанный на применении концептов трёх типов: “Объекты”, “Свойства” и “Действия”. При этом различные аспекты представлений, используемые для описания знаний, предлагается частично упорядочивать свойством аппроксимации в функциональные слои, сегменты и области. Это должно позволить моделировать семантические особенности контекстно-зависимых знаний предметных областей, учитывать их изменения и уточнения при порождении решений. Это откроет возможности прогнозирования намерений и предотвращения реализации киберугроз критической информационной инфраструктуре.
В статье обсуждается моделирование неполиномиальных интегро-дифференциальных сплайнов, интерполирующих функцию и ее производные в узлах сетки и обеспечивающих совпадение величины интеграла от аппроксимируемой функции и величины интеграла от сплайна по заданному промежутку. Построены разрывные, непрерывные, и непрерывно дифференцируемые предписанное число раз базисные сплайны, позволяющие решать задачу построения приближения в предположении, что кроме значений функции (и производных) в узлах сетки известны значения интегралов от приближаемой функции по сеточным интервалам. Приведены оценки погрешности и примеры сплайновых приближений.
1 - 14 из 14 результатов