В статье выполнено решение задачи нахождения барицентрических координат для произвольных односвязных замкнутых дискретных областей, заданных в и . Барицентрические координаты задаются набором скалярных параметров, однозначно определяющих точку аффинного пространства внутри односвязной замкнутой дискретной области через заданный точечный базис. Точечный базис задается вершинами односвязной замкнутой дискретной области. Определяемые барицентрические координаты для односвязной замкнутой дискретной области являются гармоническими и удовлетворяют свойствам аффинной инвариантности, положительной определенности и равенстве единице. Решение основано на теореме Римана о единственности конформного отображения и интегральной формуле Пуассона для шара. Приведены примеры аппроксимации потенциала внутри произвольных односвязных замкнутых дискретных областей по предложенному методу в сравнении с аппроксимацией методом конечных элементов.
В статье разработан векторный барицентрический метод, предлагаемый для решения внутренней задачи электродинамики — решение уравнений Максвелла или соответствующих им волновых уравнений в ограниченной расчетной области с заданными граничными условиями. Разработанный метод относится к методам прямого решения краевых и начально-краевых задач математической физики, основой для формирования которых служат результаты, полученные В. Ритцем, И.Г. Бубновым и Б.Г. Галеркиным. Основная идея метода заключается в обобщении процедуры аппроксимации векторного потенциала, реализуемой полиномами лагранжевого типа. Аппроксимирующий полином формируется в барицентрической системе координат для всей области анализа в целом без ее разбиения на элементарные подобласти. Предполагается, что область анализа является областью с кусочно-линейной границей, а размерность барицентрической системы координат определяется числом вершин анализируемой области. С учетом ряда особенностей реализация векторного барицентрического метода выполнена как в частотной, так и во временной областях. Рассмотрено решение задачи управления электромагнитным полем в приближении векторного барицентрического метода.
1 - 2 из 2 результатов