Матрицы Мерсенна и Адамара, произведения
Аннотация
Цель исследования: показать возможность обобщения кронекерова произведения с последующей коррекцией элементов на малоуровневые квазиортогональные матрицы локального максимума детерминанта для получения матриц того же качества (малоуровневых) высокой размерности, в частности матриц Адамара и Мерсенна. Результаты: показано, что сложность формул коррекции произведения Кронекера малоуровневых квазиортогональных матриц (критских матриц) зависит от типа симметрии сомножителей, порядка их следования и близости размеров сомножителей между собой. Описаны типы возможных сомножителей: виды их симметрии, зависимость симметрии от размера матрицы и ее положения в цепочке критских матриц возрастающих порядков. Приведены таблицы симметрированных матриц. Обобщено произведение Скарпи матрицы Адамара на ее ядро или округленную матрицу Мерсенна; показано, что перестановка симметрированных сомножителей позволяет умножать матрицы Адамара как простых, так и составных порядков. Техника кронекерова произведения расширена на сомножители, разница порядков которых (дистанция) не превышает 4. Показано, что произведение матриц Мерсенна порядков 4t + 1 и Зейделя порядков 4t - 1 порождает регулярные матрицы Адамара с равными друг другу суммами столбцов. Разнесение порядков сомножителей ведет к блочным структурам, в которых отличные от 1 и -1 элементы встречаются только на диагонали. Практическая значимость: алгоритмы нахождения критских матриц использованы при построении исследовательского программного комплекса. Субоптимальные по детерминанту матрицы составляют основу фильтров Мерсенна и Ферма, применяемых для сжатия и маскирования изображений.Опубликован
2016-10-21
Как цитировать
Балонин, Н. А., & Сергеев, М. Б. (2016). Матрицы Мерсенна и Адамара, произведения. Информационно-управляющие системы, (5), 2-14. https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2016.5.2
Выпуск
Раздел
Теоретическая и прикладная математика